Prof L. Madsen Ferrão

Vamos apresentar a seguir alguns conceitos que serão importantes para explorarmos a estatística . Este importante ramo da matemática se faz presente nas mais diversas situações de nosso dia a dia, inclusive em questões de Ciências Humanas do Enem, de modo que ao compreendê-los podemos utilizar de maneira proveitosa estes conceitos. A estatística já é utilizada desde a antiguidade, de maneira a organizar os eventos, além de permitir um melhor acompanhamento de processos, como ocorre nas indústrias e até mesmo pelo país, que realiza através do IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística) censos periódicos, de maneira a determinar quantos habitantes temos em nosso país, a renda dos cidadãos e diversos outros fatores. Quando falamos destes conceitos, o primeiro a ser definido é o conceito de população . A população é definida como um conjunto, que abrange todo o universo de informações que são necessárias. Como falamos acima, para o censo realiza...

  Como já vimos em postagens anteriores, as funções são instrumentos capazes de estabelecer uma relação entre elementos de dois conjuntos, o domínio e a imagem de um conjunto. Com isso, um valo qualquer x contido no domínio de uma função irá se transformar no valor f(x) presente no conjunto imagem. Já estudamos aqui no InfoEnem as funções injetora, sobrejetora e bijetora, onde aprendemos suas definições e também alguns exemplos. A seguir, vamos estudar sobre outros dois tipos de função: A função par e a função ímpar. Antes disso, vamos relembrar rapidamente alguns conceitos importantes que serão necessários na sequência. São eles: Domínio da função : O domínio de uma função é definido como o conjunto de saída da equação, ou seja, os seus valores iniciais. Contradomínio da função : É o conjunto formado pelos elementos que podem compor a solução da função. Não necessariamente todos os elementos do conjunto contradomínio formarão o conjunto imagem. Imagem da funç...

Na postagem a seguir vamos abordar uma importante ferramenta da matemática, que é a conversão de bases numéricas . Vamos falar brevemente sobre a base que utilizamos, assim como a importância das conversões de base, focando na conversão decimal-binária. O sistema de numeração que utilizamos é o decimal, e consiste em dez valores possíveis (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8 e 9) para cada casa numérica. Entretanto, no ramo da eletrônica e principalmente da computação são utilizadas outras bases numéricas, tais como a base binária, octal e hexadecimal . Deste modo, conforme a demanda e utilização de equipamentos eletrônicos aumenta, entender o funcionamento destas bases se torna ainda mais importante. Uma das bases mais utilizadas pelos programadores é a base binária, onde apenas os números 0 e 1 podem assumir as casas numéricas. Este sistema de numeração se tornou o mais utilizado no setor, pois os mesmos números são utilizados para controlar o funcionamento (1) ou o desligam...

No artigo a seguir vamos estudar sobre a potenciação , uma das várias operações matemáticas e muito práticas devido a sua simplicidade de utilização, como veremos adiante. Além disso, vamos apresentar alguns exemplos numéricos e também as suas propriedades. A primeira pergunta a ser respondida é: o que é a potenciação? E para isso vamos observar a seguinte sequência de multiplicações: Notamos que o número 2 está repetido cinco vezes, o que não um problema para esta situação. Agora imagine ter que repetir o número 2 mais de dez, cem vezes? A operação se tornaria muito extensa, o que poderia ocasionar erros, além de desperdício de tempo, o que atrapalha muito quando estamos falando do Enem. Para evitar isso, utilizamos a operação de potenciação. Como falamos acima, o número 2 está repetido cinco vezes, então representamos a operação de potenciação da seguinte forma: Nesta operação, o número que se repete (em nosso exemplo o número 2) é denominado base, a quantidad...

Você com certeza já viu um pêndulo, um objeto de movimento oscilatório, similar ao que fazemos quando estamos em uma balança. Será esse o estudo da matéria de hoje: Os pêndulos simples ! Vamos aprender sobre suas características e também algumas equações utilizadas para descrever o seu funcionamento. Começaremos entendendo o que caracteriza um pêndulo simples. Um pendulo simples é aquele em que uma massa (corpo) realiza oscilações preso a um fio ideal . Um fio ideal é caracterizado por desprezar os efeitos das forças dissipativas, como a resistência do ar, por exemplo. Além disso, também é considerado que o comprimento da massa é muito pequeno quando comparado ao do fio, podendo então ser desprezado. A seguir está indicado um esquema representativo de um pêndulo simples: Note que a inclinação do pêndulo do exemplo é definida pelo ângulo θ , e como se trata de um fio ideal o movimento será simétrico . Quando consideramos que o ângulo máximo de inclinação seja menor ou...

George Simon Ohm, um importante físico alemão, determinou ao longo do século XIX duas leis que são fundamentais dentro do campo da eletricidade, as duas Leis de Ohm. Neste texto estudaremos a Primeira Lei de Ohm , deixando a sua segunda lei para o artigo seguinte.  Ohm observou que a medida em que se passava uma determinada corrente elétrica ao longo de um fio condutor, a tensão geralmente se mantinha proporcional a corrente aplicada, ou seja: Seguindo com suas observações, Ohm percebeu que para que esta proporcionalidade ser atingida é necessário que a temperatura no conjunto ou resistor deve ser mantida constante, caso contrário os resultados obtidos não serão satisfatórios. Deste modo, o físico determinou que a constante resistência elétrica , que corresponde a razão entre U e i , como segue abaixo: A unidade utilizada para a resistência elétrica equivale a razão volt / ampére , e recebe o nome de ohm , obviamente em homenagem ao seu descobridor. A resistên...

Os termos considerados essenciais para a estruturação dos períodos são o sujeito e o predicado. Entende-se por sujeito o ser sobre quem a frase declara algo e por predicado aquilo que se declara a respeito do sujeito. Essa é, de modo geral, a definição encontrada nas gramáticas. Após a definição, essas obras apresentam a classificação do sujeito: simples, composto, oculto (ou elíptico ou desinencial), indeterminado e inexistente. E aí começa o ‘nó’ – existe um sujeito inexistente! As gramáticas mais preocupadas com a lógica evitam a denominação ‘sujeito inexistente’, preferindo denominar o enunciado como oração sem sujeito . Evanildo Bechara, na sua Moderna Gramática Portuguesa, afirma que o único elemento indispensável nos enunciados é o verbo, o qual é a base de uma relação predicativa (sujeito + predicado). Mas afirma também que pode haver uma relação referida a um sujeito, e nesse caso a oração apresenta um sujeito (explícito ou não) e uma relação não-referida , ...

  U ma das principais formas de melhorar esta situação parte da utilização de diferentes modais de transporte , reduzindo a priorização do carro. Mas, além disso, é necessário que haja uma integração entre tais modais, de modo que seja fácil se deslocar para qualquer ponto da cidade. Agora, vamos entender melhor as semelhanças e diferenças entre esses modais e sua importância para o cotidiano urbano. Dentre os mais conhecidos, encontramos bicicleta, ônibus, trem, metro, carro, os quais não atendem à demanda por transporte, principalmente nas grandes cidades. Além desses, dois outros começaram a ser implantados, principalmente quando as cidades se preparavam para os grandes eventos esportivos que ocorreram nos últimos anos, o veículo leve sobre trilhos (VLT) e o Bus Rapid Transit (BRT) . Veículo Leve sobre Trilhos (VLT) O VLT, ou veículo leve sobre trilhos, como o nome sugere, se utiliza de trilhos para seu deslocamento, mas, ao contrário do trem, é movido à e...

Na postagem a seguir estudaremos um fenômeno presente em qualquer situação que envolve movimento: a resistência do ar . Vamos explicar como este fenômeno ocorre, exemplificando com situações do dia a dia, além de apresentar uma expressão para o seu cálculo. A força de resistência do ar, ou força de arrasto , está presente em todos os tipos de movimento, seja em maior ou menor intensidade. É caracterizada por ser uma força dissipativa, assim como a força de atrito, sendo exercida pelo meio em que o movimento ocorre (normalmente o ar). Abaixo está ilustrado um esquema simplificado de uma aeronave em voo, representando as forças atuantes em seu movimento: Neste caso, assim como em veículos ou em qualquer prova que envolva velocidade o arrasto será prejudicial ao movimento, sendo minimizado ao máximo. No entanto existem algumas situações em que a força de arrasto é benéfica, como em saltos de paraquedas, o qual explicaremos adiante. Antes disso, vamos a def...

Estudamos em postagens anteriores diversas relações e equações relacionadas aos triângulos. A seguir vamos aprender sobre alguns pontos notáveis em um triângulo, que estão presentes em todos eles e que possuem significados diferentes. Os pontos notáveis que estudaremos serão: O baricentro, o incentro, o ortocentro e o circuncentro. Para isso, vamos utilizar mais alguns conceitos de apoio, para melhor entendimento do assunto. Para entender o conceito do baricentro, vamos considerar o seguinte triângulo: Perceba que além dos vértices A, B e C, foram marcados também três pontos, que são os pontos médios de cada segmento. O ponto médio divide o seguimento exatamente ao meio. A mediana é um segmento de reta que liga o vértice oposto ao ponto médio de um segmento, ou seja, segmentos que fazem as ligações A-1, B-2 e C-3. O ponto em que se encontram as três mediatrizes do triângulo recebe o nome de baricentro. Observe a localização do baricentro no mesmo triângulo exe...