Compreendendo o Funcionamento de um Pêndulo Simples

Você com certeza já viu um pêndulo, um objeto de movimento oscilatório, similar ao que fazemos quando estamos em uma balança. Será esse o estudo da matéria de hoje: Os pêndulos simples! Vamos aprender sobre suas características e também algumas equações utilizadas para descrever o seu funcionamento.

Começaremos entendendo o que caracteriza um pêndulo simples. Um pendulo simples é aquele em que uma massa (corpo) realiza oscilações preso a um fio ideal. Um fio ideal é caracterizado por desprezar os efeitos das forças dissipativas, como a resistência do ar, por exemplo. Além disso, também é considerado que o comprimento da massa é muito pequeno quando comparado ao do fio, podendo então ser desprezado. A seguir está indicado um esquema representativo de um pêndulo simples:

Note que a inclinação do pêndulo do exemplo é definida pelo ângulo θ, e como se trata de um fio ideal o movimento será simétrico. Quando consideramos que o ângulo máximo de inclinação seja menor ou igual a 10º, podemos definir o movimento do pêndulo como um movimento harmônico simples (MHS). Com isso, poderemos utilizar algumas equações para descrever o movimento, como a equação do período deste pêndulo, que é dada por:

Onde T é o período de oscilação do pêndulo, ou seja, o tempo que o pêndulo leva para se deslocar e voltar para a mesma posição, dado em segundos (s), L é o comprimento do fio utilizado pelo pêndulo, expresso em metros (m) e g é a aceleração da gravidade, dada em m/ssup>2. É interessante destacar que devido as considerações adotadas, a massa do pêndulo não terá influência em seu movimento! É claro que em condições reais a massa deveria ser considerada, mas como estamos desprezando as forças de dissipação durante o movimento, serão obtidos os mesmos resultados utilizando quaisquer valores de massa oscilante!

Vamos observar agora porque este pêndulo não é dependente da massa, e para isso, utilizaremos um balanço de forças da situação acima:

Neste balanço, temos a ação de três forças, representadas pelas setas em vermelho: A força peso (P), direcionada para baixo, a força de tração (T) exercida pelo fio e a força resultante (F) para esta configuração do movimento. Portanto:

Assim, a força F é dada pela equação:

Utilizando a consideração que fizemos, na qual a inclinação máxima do pêndulo é menor que 15º, podemos utilizar a seguinte aproximação:

Reagrupando, a força resultante é igual a:

Como consideramos um sistema sem a presença de forças dissipativas, o movimento harmônico simples deste pêndulo é equivalente a um sistema massa-mola. Desta forma, a força resultante é dada por:

O período de oscilação de um sistema massa mola é dado pela equação:

Então, substituindo o valor da constante da mola que calculamos através do balanço, temos que:

Que é a equação que foi mostrada acima. Assim, você percebe que devido ao balanço de forças utilizado em função da ausência de forças dissipativas, implica na independência do sistema em relação a massa do oscilador.

Utilizar o movimento harmônico simples para descrever movimentos oscilatórios é importante, pois permite a utilização de equações já conhecidas e possibilita a modelagem destes sistemas. Portanto, é um recurso importante que podemos aproveitar!